cislaMATEMATIKA
4.3.2021
Kategorie: Společnost

Najdi ta dvě prvočísla, aneb když matematici znervózní

Sdílejte článek:

MARIAN KECHLIBAR

0_Marian_KechlibarČlánek publikovaný veteránem vědecké kryptografie tvrdí, že šifra RSA byla zničena. Naštěstí to zatím vypadá, že nebyla.

Milí čtenáři, tak se hned vyskytlo další zajímavé a vědecké téma. Dokonce téma mně hodně blízké, protože přesně tímto matematickým problémem jsem se zabýval na postgraduálním studiu (ach, to už je dávno!)

Máme teď v matematice menší pozdvižení s možnými praktickými důsledky pro celý svět – tedy pokud by šlo o bezchybné výsledky. Ale nějaké chyby v tom článku jsou, takže to vypadá, že místo dalekosáhlého objevu jde spíše o roztržitost starého matematika (77 let), který už nedokáže postřehnout problémy ve své vlastní práci.

Nebylo by to poprvé, něco podobného se dokonce stalo nedávno. Roku 2018 prohlásil tehdy 89-letý profesor Atiyah, že dokázal Riemannovu hypotézu – leč ve skutečnosti nedokázal. Ačkoliv byl Atiyah borec oceněný Abelovou cenou, jeho důkaz byl chybný.


Co se tedy stalo teď?

Claus Peter Schnorr je Němec, uznávaný veterán kryptografického oboru, který už je zhruba deset let v důchodu. V nově vydaném článku “Fast Factoring Integers by SVP Algorithms” tvrdí, že pomocí něčeho, čemu se říká mříže (lattices), dokáže rychle faktorizovat čísla. Jinými slovy, že předhodíte-li mu dlouhé číslo n, které není prvočíslem, najde v rozumném čase jeho prvočíselné dělitele. Pokud by vás zajímalo, co se v praxi myslí pojmem “dlouhé číslo”, představte si něco kolem tisícovky decimálních číslic.

To zní jako naprosto umělý problém, který se nemůže dotýkat reálného života zde na Zemi ani okrajově a se kterým si hrají jen podivní jedinci v odlehlých koutech obskurních kateder. Ve skutečnosti by takový objev znamenal v počítačovém světě otřes se značnými dopady. On totiž na tom, že ty dělitele rychle najít neumíme, stojí šifrovací systém zvaný RSA, který vznikl už roku 1977 a rozlezl se od té doby všude.


Výpis soukromého a veřejného RSA klíče pro dálkový přístup k počítači pomocí SSH

Dost velká část zabezpečení internetového provozu stála a stojí právě na RSA, čili právě na praktické nemožnosti rychle faktorizovat nějaké dlouhé n zpátky na jeho prvočinitele p, q. Kdyby ten algoritmus někdo prorazil, odtajnila by se (a to i zpětně do minulosti) hromada zpráv, které měly zůstat skryty, neoprávněné osoby by se mohly připojovat k cizím serverům jako administrátoři, některé digitální podpisy by de facto pozbyly platnosti, zjednodušilo by se šíření malwaru (falešným podpisem)… Zkrátka, následovala by katastrofa; lev by se popásal s beránkem, Britney Spears by se naučila zpívat bez playbacku apod.

No, dělám si legraci, ale asi by to žádná velká legrace nebyla. Už jenom těch pár jedinců, kteří by se pokusili na dálku pohrabat v bankách nebo všelijakých státních či soukromých databázích, by mohlo nadělat dost škody. Natož pak, kdyby se do toho pustily špionážní složky různých velmocí ve větším měřítku, což ony by určitě udělaly.


Naštěstí to po první vlně rozruchu opravdu vypadá, že pár klíčových odhadů (horních mezí) je v Schnorrově článku špatně. Bohužel lidí, kteří by se dostatečně do hloubky zabývali teorií mříží, je velmi málo. Navíc ten obor samotný je dost složitý na to, abyste se v něm nevyznali během hodiny, i kdybyste byli odborníkem na něco příbuzného. Tím pádem je dokonce i valná většina matematické obce odkázána na to, až někdo, kdo se v mřížích vyzná, důkladně pročte dvanáctistránkový článek a najde v něm různé hnidy.

Pár lidí už to udělalo, včetně jednoho chlapíka jménem Leo Ducas, který nejen, že skutečně ovládá teorii mříží, ale ještě navíc umí solidně programovat (kterážto kombinace je opravdu vzácný). Ten hned zkusil Schnorrův nový postup převést do počítače a zatím mu nefunguje moc dobře – rozhodně ne tak, aby se šifra RSA dala považovat za zlomenou. Ty výše zmíněné chyby jsou podle všeho podstatné a profesor Schnorr byl ve svém názoru, že právě zničil jeden z nejdůležitějších kryptografických algoritmů světa, příliš optimistický. Stejně jako před pár lety Sir Atiyah s jeho útokem na Riemannovu hypotézu.

That said, je možné, že ty chyby jsou opravitelné. První důkaz Velké Fermatovy věty od Andrewa Wilese měl v sobě také chybu, jejíž oprava trvala rok, ale nakonec se povedla. Pokud by někdo dokázal udělat podobné opravy ve Schnorrově článku, bylo by zase veselo.

V tomhle moderním, technologickém a propojeném světě zkrátka nikdy nevíte, kde si kdo “uvaří polévku z netopýra” a vypustí ven něco, co změní celou planetu. A ne vždy to musí mít podobu reálného viru. K další globální panice by úplně stačil hezký nový algoritmus z teorie čísel.

Redakce
Sledujte PP

Redakce

Vážení čtenáři, chtěli bychom Vám všem poděkovat za finanční pomoc, kterou vyjadřujete podporu Pravému prostoru. Díky Vám tak můžeme stále nezávisle publikovat a pracovat na dalších vylepšeních. Níže uvedený graf představuje, kolika procenty nám Vaše příspěvky (dobrovolné předplatné) pomáhají na nutné měsíční náklady na provoz a zachování existence PP.

S úctou a pokorou děkujeme za jakýkoliv příspěvek, který nám společně pomůže PP dále rozvíjet. Můžete tak učinit platbou přes PayPal, poslat Bitcoin na adresu: 3HPkQ31E6U9Y9HhVSc1f2DXMkbmWq1ttJ5 nebo příkazem na účet: 4221012329/0800
(Pro platby ze zahraničí: IBAN: CZ07 0800 0000 0042 2101 2329, BIC: GIBA CZ PX), QR platby

Pokud chcete podpořit PP a nechcete, abychom mezi dárci zveřejnili vaše jméno, stačí do zprávy pro příjemce uvést: Anonym.

***** Příspěvky čtenářů za měsíc duben 2021: *****

ing. Jan Dvořák 500,- Kč, Jan Nedvěd 500,- Kč, Petr Andres 500,- Kč, Jakub Malinovský 77,- Kč, Miloš Kraus 400,- Kč, Dagmar Bowyer 200,- Kč, Rudolf Roedling 500,- Kč, Peter Keklak 100,- Kč, Mirko Hampl 168,- Kč, Karel Klouček 500,- Kč, Milena Práglová 500,- Kč, Mgr. Luděk Tesarčík 200,- Kč, Iva Majerčíková 200,- Kč, Jaroslav Rout 200,- Kč, Anonym 222,- Kč, Roman Dubravský 500,- Kč, Jan Procházka 500,- Kč, Ilja Baudyš 500,- Kč, Dagmar Karlíková 200,- Kč, Miroslav Hlousek 111,- Kč, Bc. Romana Kopecká 500,- Kč, Miloslav Konopiský 100,- Kč, Martin Vojtíšek 200,- Kč, Pavel Janeček 500,- Kč, Jiří Obermaier 200,- Kč, Martin Vavrinka 50,- Kč, David Bezděk 250,- Kč, MUDr. Iva Niemcová 100,- Kč, Marek Janičko 250,- Kč, Yvona Škurková 200,- Kč, Jiří Dobruský 200,- Kč, Jiří Sika 250,- Kč, Zuzana Karlová 300,- Kč, Karel Kubela 50,- Kč, Jiří Ovčáček 100,- Kč, Martin Vacek 250,- Kč, Jan Petr 300,- Kč, Václav Tykvart 100,- Kč, Ladislav Oudes 200,- Kč, Robert Schlesinger 200,- Kč, Vlastimil Běhan 100,- Kč, Renata Doležalová 100,- Kč, Martin Černý 500,- Kč, Matouš Gaudl 500,- Kč, Bohuslav Maceška 100,- Kč, Oldřich Smejkal 1000,- Kč, Arpád Krausz 250,- Kč, Jiří Dostál 200,- Kč, Anonym 673,- Kč, Martin Svoboda 100,- Kč, Pavel Kosmata 200,- Kč, Roman Suchý 500,- Kč, ing. Jiří Klumpar 100,- Kč, Karel Jeřábek 163,- Kč

Celkem za měsíc: 15 364,00 Kč
Vybráno 43.89%
Chci vlastní ikonu u diskuzních příspěvku. Jak na to?

Než začnete komentovat článek, přečtěte si prosím pravidla diskuze.

Podle českých zákonů jsme povinni na žádost orgánů činných v trestním řízení poskytnout veškeré informace o vás shromážděné systémem (IP adresa, pošta, vaše příspěvky atd.). ) Žádáme vás, abyste do diskuze na naší stránce nedávali komentáře, které by mohly naplnit skutkovou podstatu některých trestných činů zmíněných v trestním právu. Zejména nezveřejňujte příspěvky rasistické, podněcující násilí nebo nenávist na základě pohlaví, rasy, barvy pleti, jazyka, víry a náboženství, politického nebo jiného smýšlení, národnostního nebo společenského původu, národnosti nebo etnické skupiny atd. Zjistěte více o povinnostech diskutéra v pravidlech našeho portálu, které je povinen prostudovat každý diskutér. Zveřejněním diskusního příspěvku potvrzujete, že jste studovali, pochopili pravidla a berete za svůj příspěvek plnou zodpovědnost.

Jak přidat ikonu Pravého Prostoru na plochu mobilu či tabletu? Návod ZDE.
Redakce
Sledujte PP
(Visited 1 861 times, 3 visits today)
Sdílejte článek:
Velmi špatnéŠpatnéPrůměrnéDobréVelmi dobré (19 votes, average: 4,74 out of 5)
Loading...
politicon.cz
10 komentářů

Vložit komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

:bye: 
:good: 
:negative: 
:scratch: 
:wacko: 
:yahoo: 
B-) 
:heart: 
:rose: 
:-) 
:whistle: 
:yes: 
:cry: 
:mail: 
:-( 
:unsure: 
;-)