VIRROUSKA
23.3.2020
Kategorie: Společnost

Jak se kreslí epidemie

Sdílejte článek:

MARIAN KECHLIBAR

… aneb něco málo o lineárních a logaritmických osách.

Dostal jsem včera pěkný dotaz od čtenáře, cituji:

„Studuji grafy o nemoci Covid-19 v Itálii z této stránky. Jsou tam grafy s lineárním nebo logaritmickým měřítkem. Mám laickou otázku – které měřítko je více vypovídající, co věrněji ukazuje trendy? Z mého „pocitu“ každý graf působí jinak. První vypadá víc hrůzostrašně.

JAN GROHMANN

Perfektní. Matematika a choroby, o tom se bude psát skvěle. Jdeme na to. Odpověď totiž nemůže být úplně krátká. Na něco je lepší lineární osa Y, na něco zase ta logaritmická.


V normálním životě jsme zvyklí na lineární grafy. Je to tím, že drtivá většina jevů, které se v našem okolí vyskytují, se vyvíjí v čase „krotce“, takže dává smysl, aby osa Y měla stejně velké dílky.

Příklad – takhle roste průměrné dítě ve Spojených státech amerických.

Jak vidíte, není to zas tak velký rozsah. Začínáte u 50 cm, skončíte pod dvěma metry, ale žádný člověk nenaroste do výšky třeba 20 kilometrů. V tomhle případě dává klasický graf s lineární osou Y nejlepší pojem, co se děje.

Podobně třeba – z úplně jiné oblasti života – podíl e-shopů na celkových prodejích zboží koncovým zákazníkům:

Zase, „mírný pokrok“, žádné drastické skoky. Tímhle způsobem funguje valná většina jevů v našem okolí, a to včetně „normálních výjimek“. Dostanete-li třeba mimořádné osobní ohodnocení k platu, může to být dejme tomu 10 tisíc Kč, ale nebude to 10 miliard Kč.

Lineární grafy jsou dobré v tom, že přehledně a intuitivně zobrazují skutečný rozsah jevu počítaný v penězích, lidech atd. V případě italské epidemie je tedy ten varovný dojem zcela na místě, protože tamní počet nakažených je skutečně docela vysoký a roste. Lineární graf vám dobře řekne například to, že hrozí přetížení zdravotního systému, případně krematorií.

No dobře, co nám tedy graf s lineárními osami na první pohled neřekne?


Exponenciální růst je něco, na co nejsme z běžného života zvyklí. Teoreticky se učíme o exponenciále na středních a vysokých školách, v praxi si ji jen málokdo „osahá“. Prudký růst exponenciální křivky jde proti naší intuici, špatně se nám představuje.

Existuje historka spojená se vznikem hry v šachy, která tohle ilustruje.

Kdysi dávno, když byly vynalezeny šachy, si král pozval vynálezce hry k sobě a řekl mu, že jej chce odměnit. „Jen pověz, co bys chtěl!“

Vynálezce vytáhl šachovnici, položil na její první políčko jedno zrnko pšenice, na druhé dvě, na třetí čtyři… a řekl králi: „Ať tvoji sluhové přinesou ke každému dalšímu políčku dvakrát víc pšenice než k tomu předešlému. A až projdou celou šachovnici, bude všechna přinesená pšenice moje.“

„Když chceš tak málo, tak prosím …!“ zasmál se král a odešel. Jenže za chvíli jej volali, že ještě ani nejsou moc daleko a už by jim došla všechna pšenice v království.

Příběh má dva různé konce. Podle jednoho z nich byl vynálezce povýšen na královského rádce, podle toho druhého jej za drzost popravili.

Kolik pšenice by tedy vlastně hrdinovi příběhu patřilo? Rychlým použitím vzorce pro součet geometrické posloupnosti v tomto případě dostaneme, že vynálezce měl obdržet 264-1 = 18,446,744,073,709,551,615 zrnek pšenice, což více než tisícinásobně převyšuje dnešní roční úrodu na celé planetě, natož pak jednoho království v dobách, kdy se pole oralo s buvolem.

Mezi exponenciální jevy patří i šíření epidemie, hlavně na jejím samotném počátku. Dejme tomu, že každý pacient nakazí tři další lidi. Růst je po počátečním „pomalém rozjezdu“ ohromně rychlý: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049 a tak dále. Samozřejmě to nejde do nekonečna, protože na Zemi nežije nekonečné množství lidí. Časem dojdou chorobě „nové oběti“ a šíření se zpomalí až zastaví, asi stejně, jako když požár vyhasne potom, co spotřeboval všechno palivo. Ale ten nárůst ze začátku je hodně strmý.

(Drobný detail: už v počátečních fázích se samozřejmě bude dít to, že někdo dostane tenhle dáreček od dvou či tří jiných lidí, takže ten růst nebude úplně čistou exponenciálou ani tehdy).

U hodně strmých křivek je v lineárním grafu těžké posoudit, jak se vyvíjejí. Jedna z věcí, která vás třeba bude zajímat, je ta, zda se nějakým opatřením (dejme tomu zavřením škol) podařilo rychlost šíření aspoň snížit. Z lineárního grafu se to odhaduje těžko, je moc ostrý.

(Srovnal bych to se snahou odhadnout, kolik pater má mrakodrap, když stojíte těsně u jeho paty a zakláníte hlavu nahoru. Má ta ubíhající nudle těch pater sto nebo sto padesát…? Nedá se to, k tomu potřebujete nějaký odstup.)

Zato graf s logaritmickými hodnotami, ten je v tomhle případě výborným pomocníkem. V něm se čistá exponenciála změní v rovnou čáru (přímku), což znamená, že velmi snadno vidíme, zda se růst daří krotit nebo nikoliv. „Krocení“ růstu se projeví tím, že se křivka vývoje začne „ohýbat dolů“.

Toto je graf pro Itálii.

Z něj vidíme, že rychlost šíření se přeci jen trochu zmenšuje. Čára není zcela rovná, lehounce se ohýbá. Ale málo. Není tam žádný výrazný zlom směrem dolů. Buď zatím ta opatření nejsou moc účinná, nebo testování odhaluje čím dál více dříve skrytých případů, o kterých se dříve nevědělo.

Skutečně nadějné to bude až v momentě, kdy se i při rozsáhlém testování tahle čára „zploští“ a následně ohne směrem dolů zcela zřetelně. Pak budeme vědět, že Itálie nad infekcí vítězí. A budeme i vidět, kdy přesně vítězit začala.

Redakce
Sledujte PP

Redakce

Vážení čtenáři, chtěli bychom Vám všem poděkovat za finanční pomoc, kterou vyjadřujete podporu Pravému prostoru. Díky Vám tak můžeme stále nezávisle publikovat a pracovat na dalších vylepšeních. Níže uvedený graf představuje, kolika procenty nám Vaše příspěvky (dobrovolné předplatné) pomáhají na nutné měsíční náklady na provoz a zachování existence PP.

S úctou a pokorou děkujeme za jakýkoliv příspěvek, který nám společně pomůže PP dále rozvíjet. Můžete tak učinit platbou přes PayPal, poslat Bitcoin na adresu: 3HPkQ31E6U9Y9HhVSc1f2DXMkbmWq1ttJ5 nebo příkazem na účet: 4221012329/0800
(Pro platby ze zahraničí: IBAN: CZ07 0800 0000 0042 2101 2329, BIC: GIBA CZ PX), QR platby

Pokud chcete podpořit PP a nechcete, abychom mezi dárci zveřejnili vaše jméno, stačí do zprávy pro příjemce uvést: Anonym.

***** Příspěvky čtenářů za měsíc květen 2021: *****

Josef Budějovský 500,- Kč, Jiřina Kozáková 200,- Kč, ing. Jan Dvořák 500,- Kč, Jan Procházka 500,- Kč, Pavel Janeček 300,- Kč, Peter Keklak 100,- Kč, Ilja Baudyš 500,- Kč, Rene David 500,- Kč, Jaroslav Rout 200,- Kč, Miloslav Konopiský 100,- Kč, Dagmar Karlíková 200,- Kč, Jan Nedvěd 500,- Kč, ing. Jiří Babinský 500,- Kč, Věra Baarová 1000,- Kč, Matouš Gaudl 500,- Kč, Lubomír Vylíčil Phar. 5000,- Kč, Novákovi 500,- Kč, Marek Janičko 100,- Kč, Vlastimil Kadlec 2000,- Kč, Martin Vavrinka 50,- Kč, Michaela Wurmová 1000,- Kč, David Bezděk 250,- Kč, Iva Majerčíková 200,- Kč, Jiří Obermaier 200,- Kč, Karel Hojdar 150,- Kč, Jiří Dobruský 200,- Kč

Celkem za měsíc: 15 750,00 Kč
Vybráno 45.00%
Chci vlastní ikonu u diskuzních příspěvku. Jak na to?

Než začnete komentovat článek, přečtěte si prosím pravidla diskuze.

Podle českých zákonů jsme povinni na žádost orgánů činných v trestním řízení poskytnout veškeré informace o vás shromážděné systémem (IP adresa, pošta, vaše příspěvky atd.). ) Žádáme vás, abyste do diskuze na naší stránce nedávali komentáře, které by mohly naplnit skutkovou podstatu některých trestných činů zmíněných v trestním právu. Zejména nezveřejňujte příspěvky rasistické, podněcující násilí nebo nenávist na základě pohlaví, rasy, barvy pleti, jazyka, víry a náboženství, politického nebo jiného smýšlení, národnostního nebo společenského původu, národnosti nebo etnické skupiny atd. Zjistěte více o povinnostech diskutéra v pravidlech našeho portálu, které je povinen prostudovat každý diskutér. Zveřejněním diskusního příspěvku potvrzujete, že jste studovali, pochopili pravidla a berete za svůj příspěvek plnou zodpovědnost.

Jak přidat ikonu Pravého Prostoru na plochu mobilu či tabletu? Návod ZDE.
Redakce
Sledujte PP
(Visited 1 295 times, 1 visits today)
Sdílejte článek:
Velmi špatnéŠpatnéPrůměrnéDobréVelmi dobré (12 votes, average: 5,00 out of 5)
Loading...
8 komentářů

Vložit komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

:bye: 
:good: 
:negative: 
:scratch: 
:wacko: 
:yahoo: 
B-) 
:heart: 
:rose: 
:-) 
:whistle: 
:yes: 
:cry: 
:mail: 
:-( 
:unsure: 
;-)