MARVAN
18.11.2017
Kategorie: Společnost

Hlubiny študákovy duše: Písemka z matematiky 1939 a prezidentští kandidáti v roce 2017

Sdílejte článek:

DAVID GRUBER

Včerejší den se týkal studentů, televize Nova tedy měla o nich klasický film z roku 1939. Zajímalo mne, jaké příklady měli septimáni na závěrečnou písemku z matematiky. A co ty příklady vypovídají o úrovni vzdělanosti tehdy a dnes.

 

Bez zvláštního soustředění při sledování filmu se dalo postřehnout, že písemka se psala 15. 5. 1939. Tedy dostatečně včas, aby pan profesor Jaroslav Marvan stačil vše opravit ještě dost v předstihu před červnovou konferencí.

Důležitější než den a měsíc je však rokté písemky. Rok 1939. Dá se říci, že československý stát a tedy i náš národ byl právě tehdy na vrcholu vzdělanosticelé své historie. Zbývalo totiž ještě půl roku do říjnových a listopadových událostí 1939 a do první velké Hitlerovy decimace národní inteligence zavřením vysokých škol.

Brzy pak přišla decimace Gottwaldova (1948 a násl.), pak Husákova (1970 a násl.). A občas mi připadá, že by nebylo od věci přidat ještě decimaci dnešní, decimaci multikulturně-neziskovsky-genderově-humanitně bruselskou, která i dnes tak trochu nutí intelektuální elitu naší země odejít pracovat a žít jinam – do Austrálie, Singapuru, snad stále ještě do USA…

Co měli tedy budoucí maturanti na písemku v květnu 1939? A dokázal bych to já, hrdý na své matematické vzdělání, i dnes, desítky let po maturitě a promoci, z fleku spočítat?

Z televizní obrazovky jsem při mnohem větší soustředěnosti vypozoroval toto zadání tří příkladů:

  1. Určete typ kuželosečky: 2x² – 4xy – 6y² + 7x + 1 = 0
  2. Určete vrcholy a obsah čtverce opsaného elipse 4x² + 5y² + 16x – 30y + 41 = 0
  3. Jaká je pravděpodobnost, že osoba 40letá se dožije 60ti let?

Začněme dumat nad řešením od třetího příkladu; ten je nejjednodušší, záchranný; pro zoufalce, kteří potřebují za matematiky prolézt aspoň „za čtverec“.

Ad 3)

Jde o podmíněnou pravděpodobnost, že „osoba se dožije šedesáti let za podmínky, že se již dožila čtyřiceti let“. I desetiletému děcku je snad jasné, že pravděpodobnost čyřicátníka, že se dožije šedesáti, je vyšší než pravděpodobnosti novorozence, že se dožije šedesáti. Označme si tedy

jev A – novorozenec se dožije věku šedesáti let,

jev B – novorozenec se dožije věku čtyřiceti let.

Museli bychom nahlédnout do statistik toho kterého státu. Je zřejmé, že jev B má pravděpodobnost vyšší, tedy blíže k jedné, než jev A.

Nasadíme vzoreček známý každému pozornému gymnazistovi nejpozději ze třetího ročníku:

P (A/B) = P (A ᴖ B) / P(B)

Slovy: Pravděpodobnost jevu A podmíněného jevem B je zlomek, kdy v čitateli je pravděpodobnost uskutečnění se průnikujevů A a B – a ve jmenovateli pravděpodobnost uskutečnění se jevu B. No a protože každý, kdo se dožil šedesáti, se zároveň nutně dožil i čtyřiceti, pak

P (A ᴖ B) = P(A)

a tedy

P (A/B) = P (A) / P(B)

Pokud v písemce není konkrétně podle statistik zadáno P (A) a P(B), tak odpovíme slovně.

Sláva, už nemůžeme propadnout, nejméně známka za čtyři z písemky je jistá.

Ad 1)

toto se jeví jako druhý nejlehčí příklad. Konkrétní rovnici kuželosečky

2x² – 4xy – 6y² + 7x + 1 = 0

můžeme též vyjádřit obecně takto:

F(x, y) = a₁₁ x² + 2a₁₂xy + a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃y + a₃₃ = 0.

Odsud porovnáním dostaneme konkrétní číselné hodnoty a₁₁ = 2, a₁₂ = -2, a₂₂ = -6, a₁₃ = 3.5, a₂₃ = 0, a₃₃ = 1.

A můžeme sestavit „velký“ determinant Δ o třech řádcích a třech sloupcích. Šest hodnot do něj již máme, další tři dodáme z pravidla, že aₓₑ = aₑₓ.

2 -2 3.5

-2 -6 0

3.5 0 1

Také můžeme sestavit „malý“ determinant δ o dvou řádcích a dvou sloupcích. Tři hodnoty máme, čtvrtou opět doplníme podle pravidla aₓₑ = aₑₓ.

2 -2

-2 -6

Spočítáme hodnoty obou determinantů (kdo z lidí, kteří mají maturitu, by to neuměl, že?). A vyjde, že Δ je různé od nuly.

Tedy kuželosečka není degenerovaná.

Dále výpočtem „malého“ determinantu vyjde δ je menší než nula.

Tedy kuželosečka je hyperbolou.

Sláva, už máme z písemky lepší trojku, tedy dvě mínus. Na vyznamenání na gymnazijním vysvědčení to ještě stačit nebude, ale poctivý „člověk s maturitou“ z třicátých let 20. století už z nás bude.

Ad 2)

Toto považuji za nejtěžší případ písemky zadané študákům končící septimy profesorem matematiky Jaroslavem Marvanem.

S pokorou přiznávám, že z fleku bych jej nezvládl. Předpokládám, že daná elipsa má své poloosy rovnoběžné s osami kartézské soustavy x,y. Souřadnice středu této elipsy bych podle vzorečku ještě zvládl: S = (-2; 3), leží tedy ve druhém (= „severozápadním“) kvadrantu kartézské soustavy x, y.

Opsaný čtverec, tj. čtverec opsaný elipse, to není žádná triviální záležitost.

Jo takhle opsaný obdélník, to by ještě šlo – viz obrázek:

GR1

 

Elipse opsaný čtverecje ovšem náročnější věc – musí totiž být stranami otočen o 45 stupňů – viz další obrázek:

GR2

 

Takže bych nejspíše musel elipsu transformovat, tedy přesunout tak, aby jej střed byl v bodě (0;0)
kartézské soustavy x,y. Pak aspoň u jedné ze stran čtverce určit bod dotyku s elipsou (strana čtverce je v tomto bodě tečnou). Znám směrnici každé strany čtverce – dvakrát je rovná jedné, dvakrát je rovna minus jedné. Znám i jeden konkrétní bod každé takovéto úsečky. Umím ji tak přesně určit jejich analytické rovnice v rovině x, y. Umím určit jejich průsečíky s osami x, y – tedy vrcholy čtverce. Umím určit jejich délky. A z nich pak už snadno vypočtu obsah čtverce.

Nakonec přemístím elipsu i s opsaným čtvercem ze středu S = (0;0) do původního středu S = (-2;3) a mám vrcholy toho opsaného čtverce. Jejich x-ová souřadnice je vždy o 2 menší a y-ová souřadnice o 3 větší než když byla elipsa svý středem v nulovém bodě kartézské soustavy x, y. A když vrcholy čtverce A, B, C, D měly vždy jednu souřadnici nulovou.

Takže – postup řešení druhého Marvanova příkladu bych také znal, jen na konkrétní výpočet bych si musel – asi hodinku – něco nastudovat z literatury. Na písemku bych tedy nejspíše dostal dvojku – pro mne docela ošklivou matematickou známku.

Jistě by mnohé šlo řešit elegantněji – ale to nejspíše z fleku umějí jen matfyzáci, čerství absolventi matematického učitelství a technických vysokých škol, tedy ti z nich, kteří se s takovými oblastmi matematiky setkávají i ve své praxi.

Vydrželi jste, přátelé, dočíst až sem? Nebo aspoň přeskočit matematický řešící úsek textu až sem?

Teď už se vynořují otázky více společenské a politické než matematické:

Každý občan naší země, který se honosí maturitou, by toto měl podle mne aspoň na trojku zvládnout. Omlouvám samozřejmě ty, kteří jsou výjimečně dobří až výjimečně velmi dobří v jiné klíčové oblasti života. Omlouvám samozřejmě výkonné umělce. Omlouvám šikovné řemeslníky všeho druhu – od instalatérů po kuchaře. Omlouvám prostě všechny ty, kteří by na hnidopišké zesměšňovací výtky autora tohoto článku o neznalosti matematiky dovedli stejně jednoznačně toho autora usadit v jiné oblasti, která je ovšem pro život klíčová.

Rozhodně však neomlouvám ty, kteří nás všechny tak nějak chtějí reprezentovat (nebo poučovat, soudit) obecně. Kteří by měli mít všeobecný přehled a rozhled obecně. Včetně přehledu v klíčovém umění ukázněně férově bez výmluv a podvodů myslet.

Neměl by toto aspoň na trojku umět z fleku spočítat například každý současný prezidentský kandidát? Umění matematiky je umění logicky myslet, umění ukáznit se, umění přijmout společná objektivní vědecká pravidla, neutíkat před nimi, nesnažit se je obejít, ošulit, oj-bat. Zvládnutá matematika coby nepodplatitelný příznak kázně, disciplíny, poctivosti toho kterého člověka.

A doplňkově – matematika jako příznak opačných vlastností u lidí, kteří své neznalosti matematiky prskavě zlehčují pomocí nejapných výmluv.

Neměl by toto umět aspoň na trojku spočítat ministr školství, všichni jeho náměstci, všichni vedoucí odborů z tohoto malostranského paláce? Plus totéž na všech dalších ministerstvech? Každý poslanec dolní i horní komory parlamentu?

A pochopitelně úplně na prvním místě – každý, kdo se dá na ctihodné povolání „lektor osobního rozvoje“? Osobní rozvoj ve smyslu duševním je přece samou svou podstatou především rozvojem umění myslet; a až z toho lepšího umění myslet vyplývají dílčí dovednosti jako rychločtení, lepší paměť a koncentrace, time management, zvládání prokrastinace, komunikační dovednosti, asertivita a mnohé jiné.

Ale kdo těm adeptům na ctihodná místa v čele našeho státu příklady takového typu zadá a zkontroluje jejich řešení? Snad statečný investigativní novinář? Haha, ukažte mi takového, který se nepodělá už jen z pouhého pojmu „determinant“.

Váháte, koho zvolit tam či onam do dobře placené reprezentativní státní funkce? Váháte, kým se nechat poučovat na témata, co udělat se svým životem? Přiložte k jeho mozku neoblafnutelné testovací měřítko matematiky – aspoň té výše uvedené středoškolské předmaturitní – a máte jasno. Osoba se vybarví.

Závěr je smutný. Dnes všude kolem sebe vidíme, jak hluboko jsme po historických intelektuálních decimacích od roku 1939 klesli. Před pár dny jsem poslouchal krátké řeči té zhruba desítky kandidátů na českého prezidenta. Měli projevit jen kus znalosti českého jazyka, tedy něčeho intelektuálně tisíckrát snadnějšího, než je výše uvedený kousek matematiky. A dva z nich nedokázali říci těch svých pár vět bez hrubých chyb, hrubých prohřešků proti správnému spisovnému českému jazyku. Neznalost? Lemplovská neúcta ke společně oficiálně přijatým pravidlům? Lokálpatriotická krátkozraká zabedněnost typu „jak se mluví v hospodě v našem městě, tak se přece musí mluvit v celé zemi“?

Ale služební limuzínu by chtěli…

Kampak na takové machříky s kuželosečkami a s podmíněnou pravděpodobností…

P. S.: Pár hodin po vyjití článku mi někdo z čtenářů dal tip, ať se podívám na příklady pro SOUČASNOU státní maturitu z matematiky. Ne nějaká obyčejná čtvrtletní písemka ve třeťáku (= septima), ale něco mnohem rigoróznějšího – tedy nic menšího než MATURITA. No – to byl tedy šok! To jsou snad přijímačky do mateřské školy!

 
Redakce
Sledujte PP

Redakce

Vážení čtenáři, chtěli bychom Vám všem poděkovat za finanční pomoc, kterou vyjadřujete podporu Pravému prostoru. Díky Vám tak můžeme stále nezávisle publikovat a pracovat na dalších vylepšeních. Níže uvedený graf představuje, kolika procenty nám Vaše příspěvky (dobrovolné předplatné) pomáhají na nutné měsíční náklady na provoz a zachování existence PP.

S úctou a pokorou děkujeme za jakýkoliv příspěvek, který nám společně pomůže PP dále rozvíjet. Můžete tak učinit platbou přes PayPal, poslat Bitcoin na adresu: 3HPkQ31E6U9Y9HhVSc1f2DXMkbmWq1ttJ5 nebo příkazem na účet: 4221012329/0800
(Pro platby ze zahraničí: IBAN: CZ07 0800 0000 0042 2101 2329, BIC: GIBA CZ PX), QR platby

Pokud chcete podpořit PP a nechcete, abychom mezi dárci zveřejnili vaše jméno, stačí do zprávy pro příjemce uvést: Anonym.

***** Příspěvky čtenářů za měsíc duben 2021: *****

ing. Jan Dvořák 500,- Kč, Jan Nedvěd 500,- Kč, Petr Andres 500,- Kč, Jakub Malinovský 77,- Kč, Miloš Kraus 400,- Kč, Dagmar Bowyer 200,- Kč, Rudolf Roedling 500,- Kč, Peter Keklak 100,- Kč, Mirko Hampl 168,- Kč, Karel Klouček 500,- Kč, Milena Práglová 500,- Kč, Mgr. Luděk Tesarčík 200,- Kč, Iva Majerčíková 200,- Kč, Jaroslav Rout 200,- Kč, Anonym 222,- Kč, Roman Dubravský 500,- Kč, Jan Procházka 500,- Kč, Ilja Baudyš 500,- Kč, Dagmar Karlíková 200,- Kč, Miroslav Hlousek 111,- Kč, Bc. Romana Kopecká 500,- Kč, Miloslav Konopiský 100,- Kč, Martin Vojtíšek 200,- Kč, Pavel Janeček 500,- Kč, Jiří Obermaier 200,- Kč, Martin Vavrinka 50,- Kč, David Bezděk 250,- Kč, MUDr. Iva Niemcová 100,- Kč, Marek Janičko 250,- Kč, Yvona Škurková 200,- Kč, Jiří Dobruský 200,- Kč, Jiří Sika 250,- Kč, Zuzana Karlová 300,- Kč, Karel Kubela 50,- Kč, Jiří Ovčáček 100,- Kč, Martin Vacek 250,- Kč, Jan Petr 300,- Kč, Václav Tykvart 100,- Kč, Ladislav Oudes 200,- Kč

Celkem za měsíc: 10 678,00 Kč
Vybráno 30.50%
Chci vlastní ikonu u diskuzních příspěvku. Jak na to?

Než začnete komentovat článek, přečtěte si prosím pravidla diskuze.

Podle českých zákonů jsme povinni na žádost orgánů činných v trestním řízení poskytnout veškeré informace o vás shromážděné systémem (IP adresa, pošta, vaše příspěvky atd.). ) Žádáme vás, abyste do diskuze na naší stránce nedávali komentáře, které by mohly naplnit skutkovou podstatu některých trestných činů zmíněných v trestním právu. Zejména nezveřejňujte příspěvky rasistické, podněcující násilí nebo nenávist na základě pohlaví, rasy, barvy pleti, jazyka, víry a náboženství, politického nebo jiného smýšlení, národnostního nebo společenského původu, národnosti nebo etnické skupiny atd. Zjistěte více o povinnostech diskutéra v pravidlech našeho portálu, které je povinen prostudovat každý diskutér. Zveřejněním diskusního příspěvku potvrzujete, že jste studovali, pochopili pravidla a berete za svůj příspěvek plnou zodpovědnost.

Jak přidat ikonu Pravého Prostoru na plochu mobilu či tabletu? Návod ZDE.
Redakce
Sledujte PP
(Visited 180 times, 1 visits today)
Sdílejte článek:
Velmi špatnéŠpatnéPrůměrnéDobréVelmi dobré (25 votes, average: 4,44 out of 5)
Loading...
politicon.cz

Proč potřebuje Pravý prostor Vaši podporu? Více informací ZDE
Hello. Add your message here.